석기시대에 전략에 대한 수학적 분석

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2019.04.28 19:12

주사위 운빨 게임 석기시대에 대해서 최근 플레이를 했는데 전략 관련해서 씁니다. 전체 플레이 횟수가 고작 4~5회 밖에 안 되는 제가 분석을 하는 것도 이상하긴 하네요. 1. 1 point의 가치 석기시대에서 1점의 가치는 정확히 주사위 1 눈금과 동일 합니다. 건물들이 주는 점수가 해당 자원의 가치이며 해당 자원의 가치는 정확히 주사위 눈금과 동일 하기 때문입니다. 사실, 엄밀히 따지면 일꾼 배치 하는 비용이 있기 때문에 주사위 1 눈금은 1점보다 가치가 낮습니다만 (대충 0.9 점 정도?) 대충 넘어갑니다. 2. 각 Round 당 일꾼 1명의 가치 일꾼 1명은 주사위 1개를 부여합니다. 따라서 평균 주사위 눈금의 기대값은 3.5이며 일꾼 1명이 음식 1개를 (주사위 눈금 2에 해당) 소비 하니 일꾼 1명은 Round 당 1.5 (3.5-2)의 가치를 갖는다 라고 생각하기가 쉽습니다만 그렇지 않습니다. 왜냐하면 주사위 굴림에 있어서 손실이 확률적으로 발생하기 때문입니다. 즉, 일꾼 1명을 사냥터에 보냈을 때 주사위가 1이 나오면 음식은 0.5개가 아닌 0 개 밖에 확보 못 하며 주사위가 3이 나와도 음식을 1.5개가 아닌 1개 밖에 확보 못 하기 때문입니다. 따라서 일꾼 한 명을 사냥터에 보냈을 때 홀수의 주사위 눈금이 나오면 0.5 씩 손실이 발생하며 그렇기 때문에 1명의 일꾼이 사냥터에서 생산할 수 있는 음식물의 양은 1.75개 (주사위 눈금 3.5를 음식의 가치인 2로 나눈 값)가 아니라 실재 확률을 고려하면 1.5개 이며 이에 해당하는 주사위 눈금은 3.5 가 아니라 3.0이 됩니다. 동일한 현상이 나무, 벽돌, 돌, 금에서 더 크게 발생합니다. 따라서 각 지역별 한 명의 일꾼을 보냈을 때 주사위 눈금의 기대값은 3.5 가 아니라 3.0(사냥터), 2.5(나무), 2.0(벽돌), 1.67(돌), 1.0(금) 입니다. 일꾼을 2명 보내면 경우 주사위 굴림에서 손실이 발생할 확률이 낮아지지만 여전히 단순히 생각하는 3.5 보다 낮은 값인 3.25(사냥터), 3.0(나무), 2.72(벽돌), 2.5(돌), 2.25(금)으로 나타납니다. 결국 많은 주사위를 굴릴수록 주사위 기대값인 3.5에 근접하지만 3.5에 미치지 못 하고 이를 일일이 계산하기란 불가능하므로 평균적으로 3.0 정도라고 생각됩니다. 거기에 각 Round마다 음식(가치 2)을 하나씩 먹어야 하니 일꾼 1명이 Round 마다 생산할 수 있는 주사위 눈금은 대략 1.0이며 이는 점수로는 1.0점에 해당합니다. 다시 말씀 드리지만 Round 마다 일꾼의 가치는 일반적인 통념 1.5 점 (주사위 눈금 평균 3.5에서 음식 1개의 가치 2를 뺀 값)이 아니라 고작 1.0 점이라는 말입니다. 3. 마을의 가치 1) 농경은 음식 1개를 거저 생산해주므로 2의 가치를 갖습니다. 그러나 처음 농경에 일꾼 한 명을 배치해야 하니 해당 Round에서는 배치된 일꾼의 음식 가치인 2를 빼야 하므로 0 입니다. 즉, Round 별로 0, 2, 2, 2, 2, 2….. 2) 움막(이름이 먼지 모르겠네요)에서 아이를 하나 낳는 것은 계산한 대로 1.0의 가치를 갖습니다. 그러나 해당 Round에서 2명의 일꾼의 배치를 요구하며 태어난 일꾼의 음식이 필요하므로 3인분에 해당하는 음식의 가치인 -6입니다. 즉, Round 별로 -6, 1, 1, 1, 1…… 3) 돌도끼의 경우 1의 가치인 듯 하나 이보다 큽니다. 예를 들어, 일꾼 한 명을 사냥터에 보냈다고 할 경우 주사위 눈금이 3이 나왔다고 가정해보면 쉽습니다. 돌도끼가 없으면 음식을 1개 생산하므로 2.0의 점수를 주지만 돌도끼가 있다면 음식을 2개 생산하므로 4.0의 점수를 줍니다. 따라서 이 경우 돌도끼는 2.0의 가치를 줍니다. 동일한 현상이 다른 자원에서도 나타나며 금 같은 경우는 주사위를 1개 굴려서 5가 나왔을 때 금을 하나도 생산 못 하므로 그 가치는 0지만 돌도끼가 하나 있다면 1개를 생산하므로 6이 되버 립니다. 따라서 이 경우 돌도끼는 무려 6.0의 가치를 줍니다. 이 시점에서 누군가는 이런 질문을 할 수 있습니다. 돌도끼가 어쩔 때는 무용지물일 때도 있지 않느냐고 말입니다. 따라서 그런 경우를 포함하려면 평균으로 봐야 하지 않냐고요. 그러나 그것은 맞지 않습니다. 왜냐하면 돌도끼의 사용여부는 의무가 아니라 선택이기 때문입니다. 만약 돌도끼를 의무적으로 써야 한다면 돌도끼의 가치는 사냥터와 나무에서 1이며 금의 경우 3의 가치를 갖지만 돌도끼의 사용은 선택입니다. 반대로, 경우에 따라서 해당 Round에서 안 쓰는 경우가 있고 이 경우 돌도끼의 가치는 0이겠죠 그러나 그런 경우를 고려하더라도 돌도끼의 가치는 1보다 훨씬 높습니다. 물론 나무를 캐러 갔다가 주사위가 1이 나와서 돌도끼를 2개 쓰는 경우 돌도끼의 가치는 개당 3이 아니라 1.5 밖에 안 되는 경우도 있죠. 즉, 돌도끼는 내림이 되어버리는 죽은 주사위 눈금을 살려내는 효과가 있습니다. 돌도끼의 가치는 1이 아니며 제대로 썼을 때는 심지어 6의 가치를 갖기도 합니다만 물론 해당 라운드에 안 쓰면 0입니다. 따라서 합리적인 값은 2.0 정도라고 봅니다. 그러나 해당 Round에서는 도끼에 일꾼을 한 명 배치 해야 하므로 0 입니다. 즉, Round 별로 0, 2, 2, 2, 2, 2…………… 4) 마을 지역에 대한 결론입니다. 일꾼의 주사위 기대 눈금은 일반 통념과 달리 3.5 가 아니라 3.0 이며 돌도끼가 죽은 주사위도 살리는 효과를 고려하면 농경과 돌도끼의 가치는 제법 비슷합니다. 농경=돌도끼>>>움막 이라는 얘기죠. 특히, 움막의 경우 첫 배치 시 -6 점이기 때문에 경기 종료에 가까운 상황에서 인구를 늘리는 것은 좋지 못 한 선택입니다. 4. 건물 건물은 해당 자원의 가치만큼 점수를 주기 때문에 유불리가 없어 보이지만 사실 일꾼을 배치하는 비용을 생각하면 가능한 비싼 건물을 짓는 게 바람직하며 게임 종료 시 자원이 남았을 경우 자원당 고작 1점 밖에 주지 않는 점을 고려하면 아무 자원이나 종류와 갯수만 맞추면 되는 건물이 좋습니다. 가장 좋은 건물은 1~7개 아무 자원이나 종류 상관없이 지을 수 있는 건물입니다. 마지막 Round에서 선플레이어가 되는 것은 이런 이유로 중요해 보이고 자유도 높은 건물을 마지막 Round에 혼자 확보하면 10~15 점 정도의 유리함이 있습니다 (보통 3~4 개 정도의 남은 자원은 모두 1점이 될테니..) 물론, 건물과 문명카드의 연계 점수를 고려하면 싼 건물을 많이 짓는 것도 경우에 따라 유리하지만 복잡한 계산이라 예외로 칩시다. 5. 문명 카드 얘기 했듯이 Round 당 일꾼 한 명의 가치는 1.0 입니다. 그러나 문명 카드에 일꾼을 배치하는 경우 기회 비용을 생각하면 3.0 점(1.0에 일꾼의 음식 가치 2를 더함)입니다. 거기에 문명 카드는 최소 자원 한 개(아마도 나무)를 소비하므로 나무 1개로 구매하는 문명 카드는 6.0 점 이상을 생산한다면 자원 캐는 것 보다 좋은 선택입니다. 따라서, 대부분의 나무 1개 내고 살 수 있는 문명 카드는 효율적이고 2개 소모하는 경우도 9.0 점 이상은 낼 것이니 대부분 효율적일 것 같습니다. 따라서, 자신에게 나무가 여유 있다면 자원 캐는 것 보다 문명카드로 일꾼을 보내는 게 좋아 보입니다. 물론, 이후 나무 확보 등등의 문제는 복잡하므로 고려하지 않았지만요. 문명카드 위에 있는 즉시 혜택 보너스의 경우 주사위 굴림으로 모두에게 이익을 주는 것은 좋아 보이지 않습니다. 특히, 모든 주사위가 자원이 나온다면 고작 전체 점수로 치면 3~4 점 정도 이득일 뿐입니다. 물론, 한개의 주사위만 6이나 5가 나오고 나머지가 전부 1~4가 나오면 나에게 10점 이상 점수를 주는 좋은 상황이지만 확률이 낮으니 차라리 돌 두개 주는 게 더 낫습니다. 녹색 문명 카드가 좋은지 다른 추가 점수가 좋은 지는 상황에 따라 다르지만 녹색 문명 카드는 장 당 최대 8점을 주며 2x, 3x 의 점수를 주는 카드들은 일반적으로 8점보다 많은 점수를 줄 것이므로 녹색 문명 카드보다 유리하며 1x의 경우는 경우에 따라 다르므로 선택이 필요해 보입니다. 6. 굶는 일꾼 효율 일꾼 한 마리의 효율이 1.0 점 이기 때문에 대가족 전략이 좋지 않다고 했지만 맹점이 있습니다. 일꾼이 굶을 경우 굶은 일꾼의 수와 상관 없이 -10점 이라는 룰 때문입니다. 일꾼이 10명이 있고 밥을 먹이는 경우와 먹이지 않는 경우로 나눠 생각해 봅시다. 밥을 먹이는 경우 10명의 일꾼이 한 Round에서 기여하는 점수는 10 점 (1.0 곱하기 10)입니다. 일꾼을 굶기는 경우 무려 20점 입니다. (일꾼 10명의 기대 점수 30점에서 굶은 페널티 10점을 뺀 것). 이 전략으로 할 경우 일꾼 한 명당 효율은 2.0 점이 되려 올라가 버립니다. 따라서 대가족 전략의 경우 오히려 굶기는 것이 더 효율적인 것을 생각하면 초반에 일꾼을 늘려야 하며 이후 농경이나 사냥터는 아예 보내지 말고 돌도끼 위주로 전략을 짜 나가야 할 것 같습니다. 그럼에도 효율 2.0은 초기 비용을 생각하면 여전히 농경이나 돌도끼 보다는 살짝 떨어지기 때문에 좋은 방책은 아닌 것 같네요. 사실, 이게임은 초기 일꾼 수인 5명인 상태에서도 일꾼을 굶기는 전략과 먹이는 전략 간의 차이가 거의 없다는 맹점이 있네요.(원래 컨셉이 굶기면서 일하라는 게임인 건가?)

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