세미협력, 준(準)협력 내지 반(半)협력 게임이란 협력의 요소가 있는 경쟁게임을 말합니다. 구체적으로, 이 글에서는 특정 조건하에 아무도 이기지 못하고 모든 플레이어가 패배할 수 있는 게임을 반협력 게임으로 정의합니다. 이런 게임에는 [네메시스], [데드 오브 윈터], [레전더리: 마블 덱 빌딩 게임], [로마 공화국], [CO2] 등이 있습니다.
이를 다시 1/2/3형으로 분류할 수 있습니다. (참고: Quantifying Strategy - Should everyone always lose semi-coop games?)
1형 반협력 게임은 유일한 승자가 존재하는 반협력 게임입니다. [로마 공화국], [CO2] 등이 여기에 해당합니다.
2형 반협력 게임은 집단 승리가 존재하는 반협력 게임입니다. 플레이어들은 특정 조건하에 공동 승리하지만, 여전히 개별 우승자가 존재합니다. [레전더리: 마블 덱 빌딩 게임] 등이 여기에 해당합니다.
3형 반협력 게임은 개별 목표가 존재하는 반협력 게임입니다. 개별 목표의 상충 여부에 따라 플레이어들은 일부 혹은 전부가 같이 승리할 수도 있고, 모두 패배할 수도 있습니다. [네메시스], [데드 오브 윈터] 등이 여기에 해당합니다.
먼저 1/2형 반협력 게임을 분석할 것입니다. 단순화를 위해 3인 게임에서 '협력'과 '배신'의 두 가지 순수 전략이 존재하고, 두 명 이상이 배신하면 모두가 패배한다고 가정합니다. 이때 플레이어 1 입장에서 각 플레이어의 전략에 따른 게임의 성과를 다음과 같은 표로 나타낼 수 있습니다.
위 표에서 0은 플레이어 1 입장에서 패배를, GW(≥0)는 집단 승리, IW(>0)는 개별 승리를 뜻합니다. 위 표에서 GW = 0인 경우가 1형 반협력 게임이고, GW > 0인 경우가 2형 반협력 게임입니다.
먼저 1형 반협력 게임의 경우 유일한 내시 균형은 모든 플레이어가 배신하는 것입니다. 여기서 내시 균형이란 각 플레이어의 입장에서 다른 모든 플레이어가 현재 선택을 유지할 때 자신도 선택을 바꿀 이유가 없는 상태를 말합니다. 따라서 모든 플레이어가 '합리적'으로 행동한다고 가정하면 모두의 패배가 필연적인 결과가 됩니다.
한편 2형 반협력 게임의 경우 여러 개의 내시 균형이 존재합니다. 모든 플레이어가 배신하는 경우, 한 플레이어는 배신하고 나머지 둘은 협력하는 경우, 그리고 각 플레이어가 동일한 확률(p)로 협력을 선택하는 혼합전략 내시 균형입니다. 마지막의 경우 계산을 통해 다음과 같이 p를 구할 수 있습니다.
이때 r = GW/IW입니다. 즉, 개별 승리에 대한 집단 승리의 가치 평가가 높을수록 플레이어들이 협력할 가능성이 높아집니다. 이런 경향은 아래 그래프처럼 나타낼 수 있습니다.
2형 반협력 게임에서 승리의 가치 평가(r)에 따른 협력 확률(p)
3형 반협력 게임의 경우 개별 목표의 상충 여부에 따라 협력과 배신이 명확히 구분되지 않습니다. 공동 패배를 피하는 것과 개별 목표의 달성 사이에 여전히 긴장감이 존재할 수 있지만요.
요약하면, 1형 반협력 게임의 경우 위와 같은 단순화된 모델에서 모두가 패배하는 것이 유일한 내시 균형이며, 배신은 약우월 전략입니다. 하지만 유의미한 공동 승리가 존재하는 2형 반협력 게임의 경우 공동 승리가 가능하며, 완전한 협력이 이루어질 가능성도 존재합니다. 그러나 다수의 플레이어가 배신을 택해 개별 승리를 얻으려고 할 경우 모두가 패배할 가능성도 여전히 존재합니다.
따라서 제목의 질문에 대한 답은 '아니다'라고 할 수 있습니다.
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