4인 1조 대회 규칙에 대해

레또

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2018-4-19 오후 12:03

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보통 '대회 1위 결정전'을 마지막에 보는 것에 익숙하실 텐데 제가 생각한 방식은 대회 1위가 결정된 이후에 대회 2, 3위가 결정되는 방식이라 긴장감은 떨어질 수 있습니다.

4인 1조 게임 대회에서

‘누군가 내재 실력은 전체 참가자 중 상대적으로 수상권이나, 하필 자신보다 실력 높은 사람을 일찍 만나서 억울하게 수상하지 못하고, 보다 실력 낮은 참가자가 수상하게 될 수 있는 문제’를 해결할 대회 규칙을 고민했다.

예를 들어

16인 참가, 조 1위만 올라가는 경우

내재 실력 9위가 3등상 수상, 내재 실력 2, 3위는 탈락하게 될 수 있고

32인 대회, 한 번은 조 1위 올리고 한 번은 2위까지 올리는 경우

내재 실력 17위가 3등상 수상, 내재 실력 2, 3위는 탈락하게 될 수 있다.

대진 운 때문에 진짜 실력자는 탈락하고, 내재 실력으로는 중간에도 못 드는 사람이 수상을 하는 아주 불합리한 결과가 나올 수 있다.

이 글에서는 대회 중 각 참가자의 내재 실력이 모두 각각 다르고, 미리 알지는 못하나 일정한 수준이라고 가정한다. 운, 상성 등은 고려하지 않는다.

(현실에서는 운, 상성, 학습 등이 영향을 미칠 수 있으나, 미리 따져보기가 아예 불가능하거나 곤란하다.)

‘수상자보다 내재 실력이 높은 미수상자가 발생하는 경우’를 ‘왜곡’이라고 표현한다.

내가 생각한 핵심은 ‘1위와 같은 조에 속해 일찍 탈락한 이들은, (대진운이 안 좋았던)실력자였을 수 있다는 점을 고려할 필요가 있다’는 것이다.

16인 참가의 경우, 간단하게는 다음과 같이 할 수 있다.

1차전의 각 조 1위들로 2차전(대회 1위 결정전)을 진행한 뒤, 2차전 1, 2위와 1차전에서 만나 조 2위를 했던 2인을

2차전 2, 3위 2인과 계 4인으로 조를 구성하여 대회 2, 3위 결정전을 한다.

이 방법으로 하면 1, 2위는 왜곡 확률이 0이고,

3위 왜곡(1차전에서 내재실력 1, 2, 3위가 모두 같은 조인 경우) 확률이 1/140이다.

3위 왜곡 확률까지 0으로 하는 방법은 아래와 같다.

16인을 한 풀로 한다. (예를 들어 32인의 경우 A풀과 B풀 두 풀로 한다.)

각 참가자는 x, y값을 가진다. 1차전, 2차전을 진행해 ‘1차전에서 결정되는 조 내 순위’를 y로, ‘2차전에서 결정되는 조 순위’를 x로 표시한다.

모든 참가자 4인 1개조로 1차전을, 1차전의 조 1위들로 2차전을 진행한다.

x-y값은 ?-?로 시작하여 1차전이 끝난 뒤 조마다 ?-1, ?-2, ?-3, ?-4가 기록되고,

예를 들어 ‘2차전에서 1위를 한 참가자와 1차전에서 같은 조였던 참가자 전원’은 x=1이 된다. 이와 같은 방식으로 1-1 ~ 4-4가 모두 결정된다.

요컨대 1차전은 y값 결정전, 2차전은 x값 결정전이다. 한 풀(16인 참가)인 경우 2차전은 대회 1등 결정전을 겸한다.

다음 표와 같이 등급을 구분한다.

(x, y합은 그 자체로 의미는 없으나 생각을 간단히 하는 데에 도움이 된다)

등급	x-y	x, y 합	한 풀 인원	두 풀 인원
1등급	1-1	2	1인	2인
2등급	2-1, 3-1, 1-2, 2-2	3 또는 4	4인	8인
준2등급	1-3	4	1인	2인
3등급	1-4, 2-3, 3-2, 4-1	5	4인	8인
4등급	2-4, 3-3, 4-2	6	3인	6인
5등급	3-4, 4-3	7	2인	4인
6등급	4-4	8	1인	2인

(1/140 확률로, 16인 중 내재 실력 1, 2, 3위가 1차전에서 모두 같은 조인 경우, 내재 실력 3위가 준2등급에 위치할 수 있다. 그 경우 2등급과 준2등급은 동등하다. 그 경우만 아니면, 2등급이 준2등급보다 우등하다.)

예를 들어 한 풀(16인 참가)인 경우

1등급이 1인이므로 대회 1-1인 참가자(이하 1-1과 같은 식으로 표기)를 대회 1등으로 결정하고, 2등급 4인이 대회 2, 3위 결정전을 하여 조 1, 2위를 대회 2, 3위로 결정한다.

두 풀(32인 참가)인 경우

2차전 후 최상위자가 2인이고, 그 외 상위 8인이므로 그 8인 중 진출자 2인 결정전(조 2위까지 생존)을 진행하여 진출자 2인과 최상위 2인이 최종 순위 결정전을 진행한다.

24인인 경우

1차전 조 1위들로 상위 6인 중 무작위 4인이 ‘상·중·하조 결정 1차전’을 하여 조 1위 ‘상’, 조 4위 ‘하’가 된다. 1차전을 하지 않은 진출자 2인과 중 2인이 ‘상·중·하조 결정 2차전’을 하여 조 1위 상, 조 4위 하가 되고 나머지 두 조가 중조가 된다. 하조들은 전원 탈락, 상조들은 조 2, 3위들 부활. 중조들은 조 2위들 부활.

상조의 조1위 2인 외에 나머지 8인이 진출자 결정전. 이 때 모두 1차전 때와는 다른 조로 구성. 각 조 1위 2인이 상조 1위 2인과 최종 순위 결정전.

그리고 부상은, 보통 1, 2, 3위 간 차등이 너무 크다고 본다.

상금은 두 배 차이나는 경우도 있는데

1등이 2등보다 실력이 높다고는 해도, 실력 차가 배나 될 것으로 기대되지는 않는다.

실력 차 폭이 얼마나 될지 모르니 균등하다고 가정하고

예를 들어 32인이 참가하는 대회고, 상금이 있다면

1, 2, 3등에게 돌아가는 상금은 32:31:30 비율이 이상적이지 않나 생각한다.

16인이 참가하는 대회면 16:15:14.

만약 개인 사정 등으로 중도 하차하는 진출자가 발생할 경우 <진행 방법>에 따라 진행한다.

중도 하차가 일어나지 않으면 이하 상세 내용을 따질 필요는 없다.

<진행 방법>

순위가 결정된 자 외에 가장 우등한 1인으로 가려진 참가자는 아직 결정되지 않은 순위 중 가장 높은 순위로 결정된다.

2차전 후 <우열 판단 기준I>에 따라 아직 가려지지 않은 순위가 있으면 진행 대, 중, 소 조건에 따라 ‘순위 결정전’을 진행한다. 대, 중, 소 조건 중 앞 조건을 우선 적용하고, 적용이 불가할 경우 소 조건부터 뒤 조건으로 적용하여 진행한다.

대 조건 : <우열 판단 기준I>적용 / <우열 판단 기준II> 적용

중 조건 : 상위 4인 구성 / 상위 8인 구성

소 조건 : 순위 결정전 / 진출자 결정전

<우열 판단 기준 I, II>는 앞 선 조건이 우선된다. 예를 들어 첫째 조건이 둘째 조건보다 언제나 우선된다. (둘째, 셋째)조건을, 우열을 가려야 하는 참가자들 전원에 일괄 적용할 수 없는 경우에는 그 조건을 무시한다. (그러므로 둘째, 셋째 조건을 적용하는 경우는 거의 없을 것)

<우열 판단 기준 I>

첫째, 등급이 높은 참가자가 우등

둘째, 두 참가자의 x, y 값을 비교해, 둘 다 높은 참가자가 낮은 참가자보다 우등(참가자 간 한 경우라도 x, y 둘 중 하나만 높고 하나는 낮은 경우가 없을 때에만 적용)

셋째, 조 내 순위가 매겨진 순위 순으로 우등(다시 말해 아직 우열이 가려지지 않고 남은 참가자들이, 이미 같은 조로 게임을 해 보아 조 내 순위가 결정되어 본 적 있는 참가자들끼리만 남은 경우)

<우열 판단 기준 II>

넷째, y=4인 참가자가 열등

다섯째, y=3인 참가자가 열등

여섯째, y=1인 참가자가 우등

표, 기호화) ‘조 등수’-‘조 내 순위’

16인이 참가하여, 대회 1위, 2위, 3위 각 1인을 가리는 경우

	인원	조 수	결과
조 대표 선발전	16인 전원	4개 조	x 결정. ?-1 4인만 2차전 진출.
조 등수 및 대회 1위 결정전	1차전 조 1위들 4인	1개 조	y 결정. 1-1 1인을 대회 1위로 결정. 2~4등조 1위 3인 생존. 1등조 2~4위 3인 부활. 2등조 2~3위 2인 부활.
진출자 선발전	1-2, 1-3, 1-4, 2-1, 2-2, 2-3, 3-2, 4-1, 계 8인	2개 조	2위까지 결정전 진출.
대회 2, 3위 결정전	4인	1개 조	1, 2위를 대회 2, 3위로 결정.

32인이 참가하여, 대회 1위, 2위, 3위 각 1인을 가리는 경우. 16인씩 두 풀로 나눔

	인원	조 수	결과
조 대표 선발전	32인 전원	풀마다4개 조	풀 별 ?-1 4인, 계 8인 2차전 진출.
풀 별 조 등수 결정전	풀 별 ?-1 4인, 계 8인	2개 조	1-1 2인 결승 진출. 4-? 전원 탈락. 2-1, 3-1 4인 생존. 1-2, 2-2 4인 부활.
결승 진출자 선발전	풀마다 1-2, 2-1, 2-1, 3-1, 계 8인	2개 조	1위 2인 결승전 진출 확정
결승전	1-1 2인, 3차전에서 진출한 2인, 계 4인	1개 조	대회 1위, 2위, 3위 결정

24인이 참가하여, 대회 1위, 2위, 3위를 가리는 경우

	인원	조 수	결과
조 대표 선발전	24인 전원	6개 조	조 1위 6인 중 무작위 4인 2차전 진행
조 등급 결정 1차전	?-1 6인 중 4인	1개 조	1위조 상조, 4위조 하조 결정. 결정되지 않은 4인이 2차전
조 등급 결정 2차전	미결 조 대표 4인	1개 조	1위조 상조, 4위조 하조 결정. 그 외 2개 조 중조로 결정. 하조 전원 탈락. 상-1 2인은 결승 진출. 중-1 생존. 상-2, 상-3 4인 부활. 중-2 2인 부활.
결승 진출자 선발전	상-2, 중-2 1개 조 상-3, 중-1 1개 조	2개 조	1위 2인이 결승 진출.
결승전	상-1 2인, 선발 2인 계 4인	1개 조	대회 1위, 2위, 3위 결정.

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